Bạn có thể đã nghe nói rằng Python có thể được sử dụng như một máy tính thông thường trong chế độ tương tác. Thực tế, Python còn cung cấp vô số chức năng giúp bạn biến nó thành một máy tính khoa học hoặc thậm chí là một máy tính đồ thị mạnh mẽ. Việc này không chỉ tiện lợi mà còn mở ra nhiều khả năng tính toán phức tạp mà một chiếc máy tính bỏ túi khó lòng làm được.
Tính Toán Lũy Thừa, Căn Bậc N, và Logarit với Python
Các phép toán lũy thừa, căn bậc N và logarit là những thao tác toán học cơ bản và rất phổ biến. Với Python, bạn có thể dễ dàng thực hiện chúng, thậm chí còn hiệu quả hơn nhiều so với việc sử dụng máy tính khoa học cầm tay truyền thống.
Để nâng một cơ số lên lũy thừa n, bạn chỉ cần sử dụng toán tử **. Ví dụ, để tính 2 mũ 2:
2**2Nhiều ngôn ngữ lập trình khác hoặc ứng dụng bảng tính như Excel thường sử dụng toán tử ^ (dấu mũ) cho phép tính lũy thừa, điều này có thể gây nhầm lẫn nếu bạn đã quen thuộc với chúng. Nếu gặp lỗi, hãy đảm bảo bạn đã sử dụng đúng toán tử ** trong Python.
Tính căn bậc hai cũng rất đơn giản. Bạn có thể sử dụng thư viện math tích hợp sẵn trong Python. Thư viện này có một hàm gọi là sqrt để tính căn bậc hai của một số:
import math
math.sqrt(81)Lệnh này sẽ trả về kết quả là 9. Đối với các số không phải là số chính phương, hàm sqrt sẽ trả về một giá trị xấp xỉ dạng số thập phân, tương tự như cách máy tính khoa học cầm tay thực hiện. Hàm cbrt cũng hoạt động tương tự, nhưng dành cho căn bậc ba.
Để tính căn bậc cao hơn 3 (ví dụ: căn bậc n), bạn có thể nâng số đó lên lũy thừa 1/n bằng cách sử dụng toán tử lũy thừa. Ví dụ, để tính căn bậc tám của 256:
256**(1/8)Dấu ngoặc đơn () rất quan trọng ở đây để đảm bảo Python hiểu rằng chúng ta đang nâng số lên một lũy thừa phân số. Nếu không có dấu ngoặc, Python sẽ thực hiện 256 mũ 1 trước, sau đó chia cho 8, điều này không phải là kết quả mong muốn. Với dấu ngoặc, nó sẽ trả về 2, vì 2 mũ 8 bằng 256.
Tiếp theo là logarit, vốn là phép toán ngược của lũy thừa. Hàm log trong thư viện math cho phép tính logarit của một số với một cơ số nhất định. Mặc định, nó sử dụng logarit tự nhiên với hằng số e (khoảng 2.71828…) làm cơ số:
math.log(42)Để sử dụng logarit thập phân (cơ số 10), bạn cần cung cấp cơ số làm đối số thứ hai:
math.log(42,10)Các nhà phát triển thư viện math cũng đã tạo một phím tắt cho logarit thập phân vì nó rất phổ biến. Bạn có thể sử dụng hàm log10:
math.log10(42)Logarit cơ số 2 cũng rất phổ biến trong lĩnh vực điện toán. Có một hàm tương tự với cơ số 2. Để tìm số bit cần thiết cho một số, bạn có thể sử dụng hàm log2:
math.log2(512)Nếu muốn sử dụng một cơ số khác, bạn có thể tính logarit tự nhiên hoặc logarit thập phân của số đó, sau đó chia cho logarit của cơ số bạn muốn sử dụng. Ví dụ, để tính logarit cơ số 3 của 81:
math.log(81) / math.log(3)Phép tính này sẽ trả về 4, vì 3 mũ 4 bằng 81. Bạn có thể kiểm tra lại bằng cách tính antilogarit cơ số 3:
3**4
Máy tính cầm tay với logo Python, minh họa khả năng tính toán khoa học của Python.
Sử Dụng Hằng Số Toán Học
Khi nói về các hằng số toán học, bạn cũng có thể dễ dàng sử dụng hằng số e và pi với thư viện math.
Bạn có thể nhớ rằng diện tích hình tròn bằng pi nhân với bình phương bán kính. Dưới đây là cách tính diện tích hình tròn có bán kính 6 đơn vị:
import math
math.pi * 6**2Khai Thác Các Hàm Lượng Giác trong Python
Nếu bạn thường xuyên sử dụng các hàm lượng giác trên máy tính khoa học, thư viện math của Python cũng cung cấp đầy đủ các chức năng này. Các hàm sin, cosin, tang và các hàm lượng giác ngược tương ứng đều có sẵn.
Các hàm này mặc định hoạt động với đơn vị radian. Tuy nhiên, bạn có thể dễ dàng chuyển đổi độ sang radian bằng hàm radians. Để chuyển đổi 60 độ sang radian:
import math
math.radians(60)Để tính sin của góc này, bạn chỉ cần sử dụng hàm sin.
angle = math.radians(60)
math.sin(angle)Chúng ta có thể lấy lại góc ban đầu bằng cách sử dụng asin, tức là hàm sin ngược hay arcsin:
math.asin(1.0471975511965976)Trong chế độ tương tác, chúng ta cũng có thể sử dụng toán tử _ (gạch dưới) để lấy kết quả của phép tính trước đó, giúp tiết kiệm thời gian gõ phím.
math.asin(_)Cũng có một hàm để chuyển đổi radian trở lại độ:
math.degrees(_)Thao tác này sẽ đưa chúng ta trở lại giá trị đo lường ban đầu. Các hàm cos và acos, cùng với tan và atan, cũng hoạt động theo cách tương tự.
Giải Phương Trình Với SymPy và NumPy
Python không chỉ có thể thực hiện các phép tính số học mà còn có khả năng giải các phương trình đại số với sự trợ giúp của các thư viện phù hợp. Bạn không cần phải đầu tư vào các hệ thống đại số máy tính chuyên dụng và đắt đỏ như Mathematica hay Maple. Thay vào đó, bạn có thể giải quyết các bài toán khoa học và toán học một cách dễ dàng với Python.
Hãy cùng sử dụng SymPy để giải một phương trình đơn giản: 3x + 5 = 7. Mặc dù phương trình này có thể giải bằng tay một cách dễ dàng, nhưng nó sẽ minh họa khả năng của SymPy.
Đầu tiên, hãy import SymPy:
from sympy import *Trước khi sử dụng x, chúng ta cần định nghĩa nó là một biến ký hiệu (symbolic variable):
x = symbols('x')Chúng ta sẽ sử dụng hàm Eq của SymPy, vì SymPy mong đợi các phương trình bằng 0.
eqn = Eq(3*x + 5,7)
Giao diện terminal hiển thị việc giải phương trình đại số bằng thư viện SymPy trong Python.
Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng hàm solve để giải tìm x:
solve(eqn,x)Câu trả lời phải là 2/3.
Lệnh isympy trong terminal sẽ tự động import SymPy vào môi trường tương tác, định nghĩa sẵn một số biến phổ biến, bao gồm x, và thiết lập chế độ hiển thị đẹp mắt (pretty printing) để kết quả trông giống như trong sách giáo khoa hơn.
Hãy thử một bài toán khó hơn. Một phương trình bậc hai sẽ khó giải bằng tay hơn. May mắn thay, với SymPy, bạn không cần phải nhớ công thức nghiệm bậc hai hay cách hoàn thành bình phương. Chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai x^2 + 4x + 2 = 0. Chúng ta có thể trực tiếp giải nó cho x:
solve(x**2 + 4*x + 2,x)Các nghiệm sẽ là 2 trừ căn bậc hai của 2 và 2 cộng căn bậc hai của 2. Hãy nhớ định nghĩa rõ ràng phép nhân, ví dụ: 4*x cho 4x.
Bạn cũng có thể giải một hệ phương trình tuyến tính một cách dễ dàng với NumPy. Chúng ta sẽ giải ví dụ đầu tiên từ trang Wikipedia về hệ phương trình tuyến tính:
3x + 2y – z = 1
2x – 2y + 4z = -2
-x + 1/2y – z = 0
Chúng ta sẽ sử dụng ma trận và vector để giải bài toán này. Chúng ta không cần quan tâm đến các biến. Chúng ta chỉ cần các hệ số. Chúng ta sẽ sử dụng một mảng 2 chiều, hoặc một mảng các mảng, để đại diện cho ma trận hệ số:
import numpy as np
A = np.array([[3,2,-1],[2,-2,4],[-1,1/2,-1]])Và chúng ta sẽ sử dụng một mảng khác cho vector cột các hằng số ở vế phải của hệ:
b = np.array([1,-2,0])Và sau đó, chúng ta sẽ sử dụng hàm linalg.solve của NumPy để giải nếu hệ có bất kỳ nghiệm nào (không phải tất cả các hệ phương trình tuyến tính đều có nghiệm):
np.linalg.solve(A,b)Bạn sẽ nhận được một danh sách các nghiệm của hệ, trong trường hợp này là 1, -2 và -2. Các giá trị này tương ứng với các biến x, y và z.
Tính Trung Bình, Trung Vị và Mode Với Thư Viện Statistics
Nhiều máy tính khoa học và các phần mềm bảng tính như Excel có tích hợp các phép toán thống kê. Với thư viện Statistics của Python, bạn cũng có thể thực hiện một số phép thống kê cơ bản một cách dễ dàng.
Hãy tạo một mảng gồm vài số để làm tập dữ liệu của chúng ta:
data = [25,42,35]Để tính giá trị trung bình (mean) của một tập hợp các số, hãy đặt chúng vào một mảng và sử dụng hàm mean:
import statistics
statistics.mean(data)Đối với giá trị trung vị (median):
statistics.median(data)Và giá trị mode (mode) – giá trị xuất hiện thường xuyên nhất:
statistics.mode(data)Trong trường hợp này, với mỗi số xuất hiện với số lần bằng nhau, Python sẽ in ra số đầu tiên.
Chỉ Cần Một Hàm? Chỉ Cần Import Nó!
Nếu bạn chỉ cần một hoặc một vài hàm từ một thư viện để sử dụng tương tác, bạn có thể import chúng một cách riêng lẻ.
Nếu bạn chỉ cần hàm sin từ thư viện math, bạn có thể import nó như sau:
from math import sinBây giờ bạn có thể sử dụng hàm sin mà không cần phải gọi tên thư viện trước:
sin(42)Tính Toán Giai Thừa, Hoán Vị và Tổ Hợp
Các phép toán tổ hợp cơ bản như giai thừa (factorial), hoán vị (permutations) và tổ hợp (combinations) cũng có sẵn trong Python. Một lần nữa, thư viện math lại là cứu tinh:
from math import factorial, comb, permGiai thừa của một số là tích của số đó với tất cả các số nguyên dương nhỏ hơn nó cho đến 1. Nó được viết tắt bằng dấu chấm than. Ví dụ, 49 giai thừa là 49!
Để tính 49!, sử dụng hàm factorial từ thư viện math mà chúng ta vừa import:
factorial(49)Kết quả sẽ là một số rất lớn. Để tính số lượng tổ hợp khi rút 5 lá bài từ bộ bài tiêu chuẩn 52 lá:
comb(52,5)Để tính số lượng hoán vị, tức là rút bài mà thứ tự quan trọng, hãy sử dụng hàm perm:
perm(52,5)Vẽ Đồ Thị Hàm Số Với SymPy
SymPy không chỉ có thể giải phương trình mà còn có khả năng vẽ đồ thị các hàm số, giống như một chiếc máy tính đồ thị.
Bạn có thể vẽ đồ thị các hàm số có dạng y = mx + b, trong đó m là hệ số góc và b là điểm chặn trên trục y. Chúng ta chỉ cần phần mx + b. Ví dụ, để vẽ đồ thị của y = 3x + 5:
from sympy import symbols, plot
x = symbols('x')
plot(3*x + 5)
Biểu đồ đường thẳng được tạo ra bằng chức năng vẽ đồ thị của thư viện SymPy trong Python.
Một cửa sổ sẽ bật lên với đồ thị hoặc nó sẽ xuất hiện trong một Jupyter Notebook. Với tất cả các chức năng này, bạn hoàn toàn có thể cất chiếc máy tính khoa học hoặc máy tính đồ thị cũ của mình vào ngăn kéo và bắt đầu sử dụng một công cụ linh hoạt và tiết kiệm chi phí hơn rất nhiều.
Python chứng tỏ là một trợ thủ đắc lực không chỉ cho lập trình mà còn cho mọi nhu cầu tính toán, từ cơ bản đến phức tạp, giúp bạn tiếp cận toán học và khoa học một cách hiệu quả và trực quan hơn.
Kết luận:
Qua bài viết này, chúng ta đã khám phá cách biến Python thành một công cụ tính toán khoa học đa năng, từ các phép toán cơ bản như lũy thừa, logarit, đến các chức năng phức tạp hơn như giải phương trình đại số và vẽ đồ thị. Với sức mạnh của các thư viện như math, statistics, SymPy, và NumPy, Python không chỉ thay thế mà còn vượt trội so với máy tính cầm tay truyền thống, mang lại sự linh hoạt và khả năng tùy chỉnh vô hạn.
Hy vọng bạn đã tìm thấy những thông tin hữu ích để bắt đầu ứng dụng Python vào công việc học tập và nghiên cứu của mình. Hãy bắt tay vào thực hành các ví dụ và khám phá thêm tiềm năng của Python trong lĩnh vực tính toán! Bạn có thể chia sẻ những khám phá hoặc ứng dụng thú vị của mình với Python trong phần bình luận bên dưới nhé.
